כחלק מהדיון בקרבנות החובה, פרק ה' סוקר שני סוגים של קרבנות שבאים בעקבות חטאים. בשונה משאר הקרבנות שנזכרו עד עתה, הקרבנות שבפרק באים בעקבות חטאים מסויימים והכתוב מונה את החטאים שבגינם אדם צריך להביא את הקרבן. פרשנים ניסו להבין האם קרבן עולה ויורד הוא קרבן חטאת או קרבן אשם, ויש ראיות לכאן ולכאן.
קרבן עולה ויורד (א-יג)
הכתוב פותח בכמה מקרים בהם יש קרבן מיוחד: אדם שנמנע מלתת עדות; אדם שנגע בדבר טמא או שנטמא מקרבה לאדם מת ולא נטהר; אדם שנדר ונשבע על משהו מסויים ולא קיים את נדרו – לכל המקרים האלו יש קרבן מיוחד שמכונה בלשון חז"ל "קרבן עולה ויורד". את שמו קיבל הקרבן בעקבות האופי הדינמי שלו. האדם צריך להקריב "כִּשְׂבָּה אוֹ-שְׂעִירַת עִזִּים לְחַטָּאת" (ו), אך אם אין לו יכולת כלכלית להביא מהצאן הוא יכול להביא עוף "שְׁתֵּי תֹרִים אוֹ-שְׁנֵי בְנֵי-יוֹנָה... אֶחָד לְחַטָּאת וְאֶחָד לְעֹלָה" (ז). אם הוא לא יכול להשיג אפילו עוף, הוא רשאי להביא קרבן צמחוני, סולת, שבניגוד למנחה, לא שמים עליה לבונה ולא שמן "כִּי חַטָּאת הִוא" (יא).
קרבן אשם (יד-כו)
כמו קרבן עולה ויורד, גם קרבן אשם בא על מקרים נקודתיים: "אשם מעילות" (יד-טז): מעילה בשגגה בקודשי ה' ; "אשם תלוי" (יז-יט) שהפרשנים התלבטו לגבי טיבו; ו"אשם גזילות" (טו; יח; כה): דוגמות שעוסקות כולן במי שהיה חייב ממון לחברו וכיחש בדבר. בכל המקרים האלה יש להביא "אַיִל תָּמִים מִן-הַצֹּאן" .